mo8.co 设 \(X\) 为 Banach 空间, \(T \in B(X)\). 若 \(T^2\) 是紧算子, \(T\) 是单射, \(\operatorname{Ran}(T)\) 是闭子空间, 求证 \(T\) 是紧算子.

问题: 设 \(X\) 为 Banach 空间, \(T \in B(X)\). 若 \(T^2\) 是紧算子, \(T\) 是单射, \(\operatorname{Ran}(T)\) 是闭子空间, 求证 \(T\) 是紧算子.

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